如果威能壁挂炉显示出了F105故障代码，一般需要采取以下步骤处理：
1. 重启壁挂炉：首先尝试断开壁挂炉的电源，等待几分钟后再重新连接电源，重新启动壁挂炉。有时候，故障代码可能只是暂时的，重启后问题可能会消失。
2. 检查电源和燃气供应：确保壁挂炉连接的电源和燃气供应正常。检查电源线是否损坏，插头是否牢固连接。另外，确保燃气供应充足，燃气阀门是否打开。
3. 清洁或更换过滤器：检查壁挂炉的空气过滤器是否干净，如果发现过滤器脏了，应该清洁或更换新的过滤器。脏的过滤器可能会导致壁挂炉出现故障。
4. 检查供水和供暖系统：确保壁挂炉的供水和供暖系统没有任何漏水或堵塞问题。检查水压是否正常，如果过低或过高，可能会导致壁挂炉出现故障。
5. 联系专业维修人员：如果以上步骤都没有解决问题，建议联系威能壁挂炉的售后服务中心或专业维修人员，他们会提供更详细的故障排除和修复方案。
总之，处理威能壁挂炉显示F105故障代码时，首先尝试重启壁挂炉，然后检查电源、燃气供应、过滤器和供水供暖系统，如果问题仍然存在，最好联系专业人员进行修复。