步骤1：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。
CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。
CH=b·sinA
因为a·sinB=b·sinA
得到：a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D。
连接DA。
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。
正弦定理的几个变形
变形公式：△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，使用正弦定理进行变形，有：
1、a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齐次式化简）
2、asinB=bsinA；bsinC=csinB；asinC=csinA
3、a：b：b=sinA：sinB：sinC